(2) 带正电的粒子在电场中运动：
水平方向：L=\frac{Eq}{2m}t^2， 1分
竖直方向：L=v_0t， 1分
联立解得：E=2Bv_0， 1分

(3) 电场中的运动速度 v_y=\frac{Eq}{m}t， 1分
v^2=v_0^2+v_y^2 1分
\tan\theta=\frac{v_y}{v_0} 1分
联立解得：v=\sqrt{5}v_0 1分
与竖直方向（左下方向或右上方向）夹角 \theta=\arctan 2

(4) 电磁场中运动的总时间包括三段：电场中往返的时间 t_0，区域I中的时间 t_1，区域II中的时间 t_2 以及区域III中的时间 t_3，
根据平抛运动规律，有 t_0=\frac{2L}{v_0}， 1分
在区域I中的时间 t_1=2\times\frac{2\pi L}{6v_0}=\frac{2\pi L}{3v_0}， 1分

①若粒子在区域II中以及区域III中的运动如图所示：则总路程为(2n+\frac{5}{6})个圆周
根据几何关系有 AP=4nr+r=L， 1分
得 r=\frac{L}{4n+1}，(n=0,1,2,3,\cdots)

在区域II以及区域III中的总路程为 s=(2n+\frac{5}{6})\times 2\pi r，
(n=0,1,2,3,\cdots)

时间 t_2=t_3=\frac{s}{v_0}=\frac{(12n+5)\pi L}{3(4n+1)v_0}，(n=0,1,2,3,\cdots) 1分

总时间 t=t_0+t_1+t_2+t_3=\frac{2L}{v_0}+\frac{(20n+7)\pi L}{3(4n+1)v_0} ，(n=0,1,2,3,\cdots) 1分

②若粒子在区域II中以及区域III中的运动如图所示：则总路程为(2n+1+\frac{1}{6})个圆周

根据几何关系有 4nr+3r=L 1分

在区域II以及区域III中的总路程为 s=(2n+1+\frac{1}{6})\times 2\pi r，(n=0,1,2,3,\cdots)

时间 t_2=t_3=\frac{s}{v_0}=\frac{(12n+7)\pi L}{3(4n+3)v_0}，(n=0,1,2,3,\cdots) 1分

总时间 t=t_0+t_1+t_2+t_3=\frac{2L}{v_0}+\frac{(20n+13)\pi L}{3(4n+3)v_0} ，(n=0,1,2,3,\cdots) 1分